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Mathematik

mit einer wechselnden Auswahl von Unterrichtsmaterialen zur Mathematik sowie Verweisen („Links") auf fremde Internetseiten.

Im Moment finden Sie hier



Internet-Darstellung, Probleme & Download

Während Ihnen der Druck meiner Seiten problemlos gelingen sollte (weil ich extra keine Frames verwende), müssen Sie beim Speichern auf Ihre Festplatte aufpassen, ob Ihr Browser auch die Bilder speichert (z.B. MS Internet-Explorer, wenn Sie nach „Speichern unter.." als Dateityp „Webseite, komplett (*.htm, *.html)" [ oder „Webarchiv, einzelne Datei (*.mht)" ] wählen. Ältere Browser sichern oft nur den Text und Sie brauchen Spezialprogramme oder müssen nacheinander in jedes Bild mit der rechten Maustaste klicken und jeweils aus dem Kontextmenü den Befehl „Bild speichern unter.." (oder ähnlich) auswählen und ausführen. Als Bilder gelten auch Formeln!

Da es umgekehrt mühsam ist, alle Formeln, Sonderzeichen, Abbildungen u.ä. einzeln in Bilder zu konvertieren und damit die Arbeitblätter ins Netz zu stellen -- zumal HTML nicht alle Formatierungen kennt, das Ergebnis also trotzdem oft unbefriedigend bleibt --, habe ich entweder (bei den Lösungen) direkt seitengroße Bilder integriert oder habe viele Beiträge im pdf-Format bereitgestellt (pdf-Reader erforderlich; kostenlos sind z.B. der bekannte Adobe-Reader, aber auch die meist kompakteren und z. T. besseren FoxIt- , Nuance-Pdf- oder der Perfect-Pdf-Reader bzw. der Pdf-XChange-Viewer).

Seit Kurzem wird in einige Internet-Browser ein eigener pdf-Anzeiger schon standardmäßig eingebaut. Allerdings überzeugte im Sommer 2013 die pdf-Darstellung im Firefox-Internetzugangsprogramm noch nicht wirklich: Ganze, eigentlich transparente Flächen um Bilder, Formeln oder Wasserzeichen werden farbig dargestellt und entstellen die Dokumente. Zum Glück kann nach Installation eines besseren pdf-Readers der Firefox-Browser so eingestellt werden, dass er das fremde (fehlerfreie) Anzeigeprogramm verwendet!



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Mathematik-Wettbewerbe

Neben den Adventskalendern (s.o.) gibt es viele weitere jährlich durchgeführte Mathematik-Wettbewerbe.


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Materialien & Klausuren aus der SII

Auf einer Sonderseite gibt's eine wechselnde Auswahl aktueller Klausuren. Natürlich gibt's zu den Aufgaben auch Lösungen, die man sich aber erst nach eigenem, intensiven Bemühen um die richtigen Resultate ansehen sollte. (Manche Klausur-Aufgabenzettel sehen im Firefox-Browser unschön aus, weswegen ich zusätzliche pdf-Betrachter empfehle - s.o.)

Extra-Seite: Mathe-Klausuren 11 bis 13


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Zentralabitur

Wegen des leider auch in Nordrhein-Westfalen eingeführten Zentralabiturs wurden im aktuellen und künftigen Mathematik-Unterricht einige kleinere Themenverschiebungen und/oder veränderte Gewichtungen vorgenommen, um Schülerinnen und Schülern optimal auf die angekündigten Prüfungsaufgaben bzw. die jeweils als besonders wichtig erklärten Themengebiete vorzubereiten.

Eine Übersicht über Themen sowie die Aufgaben der letzten Jahre für das Zentralabitur im Gymnasium finden sich für verschiedene Fächer, u.a. für Mathematik, auf

http://www.standardsicherung.schulministerium.nrw.de/abitur-gost/faecher.php

Andere, über die zentralen Vorgaben hinaus gehende lehrplanmäßige Stoffe können und sollen natürlich weiterhin behandelt und in normalen Klausuren und mündlichen Abiturprüfungen abgefragt werden.

In unserem Bildungsgang 1 „Abitur mit Schwerpunkt Mathematik und Informatik" (=Bildungsgang nach Anlage D21 der APO-BK), der zum Berufskolleg gehört, begann das Zentralabitur im Jahr 2008 mit Informatik und erst 2009 mit Mathematik. Für den Mathematik-Leistungskurs der kommenden Abitur-Jahrgänge findet man auf folgender Seite die jeweils gültigen Vorgaben und Hinweise:

http://www.standardsicherung.schulministerium.nrw.de/abitur-bk/bildungsgang.php?id=21

Die zugehörigen Richtlinien ('Bildungspläne') fürs Mathe-Kolleg finden sich auf

http://www.berufsbildung.schulministerium.nrw.de/cms/upload/_lehrplaene/d/informatik/teil3/lp_mathematik.pdf


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Lehrplan für die S I

Die Kernlehrpläne für die Klassen 5 bis 9 der Gymnasien in Nordrhein-Westfalen berücksichtigen die Schulzeitverkürzung (G8=Gymnasium mit nur acht Jahren von Klasse 5 bis Jahrgangsstufe 12 - statt bisher neun Jahre von 5 bis 13). Hier eine Übersicht über die Pläne aller Fächer

http://www.standardsicherung.nrw.de/lehrplaene/kernlehrplaene-sek-i
bzw. speziell zur Mathematik: http://www.standardsicherung.schulministerium.nrw.de/lehrplaene/kernlehrplaene-sek-i/gymnasium-g8/mathematik-g8/




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Rezensionen von Mathematik-Software

Im Laufe der Zeit habe ich einige Mathematik-Programme ausprobiert. Hier meine Meinung zu einigen (älteren) Angeboten:

a) numerische Programme: Rechen- und Zeichenhilfen
  • MatheAss 8.0 (B. Schultheiß; für Win)
  • MathProf 2.0 (Riescher; für Win ab 9x)
  • WinFunktion Mathematik plus XII /2002 (St. Polster; bhv)
  • Appomatox 3.4.2.0 (F. Schnitzer; für Win ab 9x)

b1) interaktive Programme: Lern- und Übungs- bzw. Nachhilfeprogramme für die Sekundarstufe I (Klassen 5 - 10)

  • Schülerhilfe - 7. Mathe (= Freddy der Fuchs - Mathematik 7), Aldi Juli/August 2004
  • GRIPS! 5. Mathe - Textaufgaben
  • Lernpaket Mathematik, Klasse 5 und 6 (= Martins Lernwerkstatt Mathematik 5&6)
  • Multimedia Lernkurs Mathematik Klasse 5-7 (= CD 1 von Lernsoftware Mathematik - Einfach und effektiv - Klassen 5-10)
  • Schülerhilfe Mathe Klasse 7|8
  • Aufgabensammlung Geometrie Klasse 8-10

b2) interaktive Programme: Lern- und Übungs- bzw. Nachhilfeprogramme für die Sekundarstufe II (Klassen (10,) 11 - 13)

  • Mathematik-Baukasten (Franzis)
  • Mathematik interaktiv / Telekolleg II: Analysis - Differentialrechnung (TR Verlagsunion / Rossipaul)
  • Differential- und Integralrechnung V 1.1 (Franzis Multimedia-Mathematik)
  • Extremwerte (Hemming Leicht gelernt)
  • Mathe Tutor Oberstufe 1 (Maaß/Stöckl; Koch Media)
  • Mathe Tutor Oberstufe 2.0 (Maaß/Stöckl; Koch Media)

c) Computer-Algebra-Systeme (CAS): genaues und symbolisches Rechnen, Termumformungen und Zeichnen

  • Die Aufgabe
  • Lösung mit Derive 5 / 6
  • Lösung mit MuPAD Pro 3.1
  • Lösung mit GeoGebra 2.5.1
  • Weitere Software und Hinweise

d) Dynamische Geometrie-Software (DGS). geometrisches Konstruieren, Abbilden, Bewegen und Messen

  • Die vier Aufgaben (Thaleskreis, Strahlensatz, Kreistangente, Parabelform der Kölnarena)
  • Euklid-DynaGeo 2.6e
  • GeoGebra 2.5.1
  • Zirkel und Lineal 3.71
  • Publizieren im Internet bzw. im Schulnetz
  • Bezugsquellen und Preise

e) Software zur Linearen Algebra und zur Vektorgeometrie

  • MuPAD und Derive
  • MatheAss, WinFunktion Mathematik und MathProf
  • Geo(.exe), Vektor / GeoSekII und AG-Analytische Geometrie

Übrigens: Von mir erstellte Software zur Mathematik (wie den Gleichungssystem-Löser LGS_2, der auch umgekehrte Kurvendiskussion beherrscht, oder das Programm WktBaum für die Stochastik in SI und SII) finden Sie auf meiner „Software"-Seite !


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Eine Buchbesprechung...

Titelbild - Abiturwissen Superbuch Mathe & Physik (Ausgabe mit DVD)E. & M. Niedermair / W. Kassenbrock: Abiturwissen Superbuch -- Mathe & Physik. Der komplette Abiturstoff leicht verständlich. 576 Seiten. Franzis-Verlag (ISBN 978-3-7723-9265-8) 2009 mit DVD. UVP 29,95 €, im Juni 2010 z.B. bei Pearl für 6.90 € + Versand oder bei buecher.de für 9.99 € versandkostenfrei. Und im August 2013 etwa bei Terrashop für 4.99 € + Versand (aber offenbar nur mit CD?).

In diesem dicken Buch werden Aufgaben aus dem Oberstufenstoff der Mathematik (Seiten 29 bis 296) und der Physik (Seiten 297 bis 567) vorgerechnet und gestellt -- aber nicht wirklich erklärt. Hinweise zum richtigen Lernen und der Bekämpfung von Prüfungsangst finden sich im ersten, einführenden Kapitel. Dem Buch von 2008 ist in dieser Sonderausgabe von 2009 noch eine DVD mit 4 Softwareprodukten beigegeben: dem lohnenswerten Programm WinMathematik XXL (einer Lizenzausgabe vom einzeln 30 € teuren MathProf 4.0 -- vgl. meine Besprechung von Mathematik-Software, Seiten a) und e)) und einer umfangreichen, aber wenig ansprechenden Mathematik-Aufgabensammlung (belegt 235 MB auf der Festplatte) sowie zwei schlecht-gemachten Mathematik- und Physik-Formelsammlungen. Allein WinMathematik XXL lohnt aber den Preis des Buchs, die (übrigen) Softwareprodukte kann man zum Glück nach kurzer Prüfung leicht einzeln deinstallieren.

Beispielseite aus Abiturwissen Superbuch Mathe & Physik (hier S. 117)Aber zum Mathematikteil des gedruckten Buches selbst: Er richtet sich wohl vor allem an Schülerinnen und Schüler, die vor Klassenarbeiten und/oder den Abiturklausuren typische Aufgaben üben wollen. Zu den drei Bereichen Analysis (wobei Exponential- und Logarithmusfunktion sowie die Integralrechnung eigene Kapitel bekommen haben), zur Linearen Algebra mit analytischer Geometrie sowie zur Stochastik werden schulbuch-übliche Aufgaben vorgerechnet, in nachfolgenden Übungskapiteln findet man weitere kleinere und größere Aufgabenstellungen zum Selberrechnen mit anschließender Lösung (z.T. an alte bayrische Zentralabitur-Aufgaben angelehnt bzw. daher entnommen). Beeindruckend ist die Breite des abgedeckten Stoffs, gerade auch in der andernorts oft immer noch stiefmütterlich behandelten Stochastik. Störend ist hingegen, dass wirklich nur gerechnet wird und Erklärungen weitestgehend fehlen: so steht z.B. nirgends, warum man etwa bei der Kurvendiskussion f ' (x)=0 setzt, um Kandidaten für Extrem- oder Sattelstellen zu finden. Auch weitere Kriterien werden zwar gelegentlich benutzt, aber nie erläutert (der Abschnitt 2.5 'Grundlagen zur Kurvendiskussion' hat daher den Namen nicht verdient, auch wenn es dort einige Definitionsmengen-, Symmetrie-, Tangenten- und Nullstellenbestimmungen sowie Beispiel-Diskussionen für je eine ganzrationale, gebrochenrationale und trigonometrische Funktion gibt -- aber eben keine Grundlagen). Ähnliches gilt auch für alle anderen Kapitel und Themen. Insofern eignet sich das Buch wirklich nur für Schülerinnen und Schüler, die für Erklärungen und zum Verständnis auf andere Quellen zugreifen können und hier nur das rezepthafte Durchrechnen sehen und üben wollen (auch die Aufgabensammlung auf DVD liefert als Kontroll-Lösungen immer nur eine Folge unkommentierter Rechenschritte) -- oder für Lehrerinnen und Lehrer als Materialvorrat für weitere (Haus-)Aufgaben zusätzlich zum Schulbuch. Zur Vorbereitung auf mündliche Prüfungen oder um den Sinn der Verfahren einzusehen, eignet sich dieses Buch nicht! Der Untertitel des Buchs "Der komplette Abiturstoff leicht verständlich" ist insofern irreführend.
(Im Vorwort zum Physikteil steht übrigens viel deutlicher: "Es ist kein Physikbuch im herkömmlichen Sinn. Es werden nur sehr bedingt .. Zusammenhänge hergeleitet oder bewiesen... Die Stärke dieses Buches liegt vielmehr in der sehr komprimierten Darstellung .. und in den Übungsaufgaben einschließlich der zugehörigen Musterlösungen" (S. 299))

Außerdem orientiert sich das Buch am traditionellen bayrischen und baden-württembergischen Abitur. Für Nordrhein-Westfalen fehlen anwendungsorientierte(re) Mathematik-Aufgaben. An Themen fehlen in der Linearen Algebra z.B. Übergangsmatrizen und in der Stochastik ist das Kapitel Unabhängigkeit mit weniger als einer Dreiviertelseite und ohne Satz von Bayes viel zu dürftig behandelt. Und das Stichwortverzeichnis enthält zu wenige Einträge, um bei vielen Suchen wirklich zu helfen.

Noch ein Wort zu Fehlern: Grundsätzlich waren die Autoren nicht nur fleißig, sondern scheinen sich auch Mühe gegeben zu haben. Natürlich gibt es trotzdem Fehler. Wenn im Wahrscheinlichkeits-Baum (auf S. 160) bei einem Ast der Strich und die Angabe der Wahrscheinlichkeit fehlt, so ist das (wie bei einigen offensichtlichen Tippfehlern) sicher leichter zu verschmerzen, als wenn an vielen Stellen die benötigten Klammern weggelassen werden (z.B. auch S. 109) und gar in allen Beispielen zur Polynomdivision immer z.B. - x2+3x falsch an Stelle des richtigen Terms -(x2+3x) = -x2-3x steht (Seiten 53 bis 55). Allerdings sind Fehler zum Glück seltener als etwa in "Physik espresso!" aus dem gleichen Verlag (siehe Besprechung auf meiner Physik-Webseite) und seltener als in den Lösungsbüchern für die Lehrerhand der meisten Schulbuchverlage -- auch wenn "ein besorgter Vater" durchaus nachvollziehbar wegen der von ihm schon auf den ersten Seiten gefundenen Unzulänglichkeiten in seiner kritischen Rezension bei amazon.de vom Buch gänzlich abrät.

Angesichts des (jetzt) niedrigen Preises und wegen der empfehlenswerten Software WinMathematik XXL halte ich -- unter den dargestellten Einschränkungen bzw. für den genannten Zweck -- den Kauf der Ausgabe mit DVD trotzdem für berechtigt. Über den Physikteil und die Formelsammlungen berichte ich zusätzlich auf meine "Physik"-Seite.




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...und noch ein Buchtipp

Titelbild - Glaeser: Mathem. WerkzeugkastenGeorg Glaeser: Der mathematische Werkzeugkasten - Anwendungen in Natur und Technik. Jokers edition 2007 (378 Seiten) für 12,95 €. (www.jokers.de, Best-Nr. 397674 - Originalausgabe Elsevier/Spektrum)

Dieses Buch sei jeder Mathematik-Lehrerin und jedem Mathematik-Lehrer, aber auch allen interessierten Oberstufenschülerinnen und -schülern an Herz gelegt. Einer groben mathematischen Fachsystematik folgend, bietet das Buch in 7 Kapiteln (von einfachen Gleichungen aus der Mittelstufe über einfache Geometrie und Trigonometrie bis zur Analysis und Vektorrechnung der Oberstufe) und zwei Anhängen (zu Zahlen und Musik) und in insgesamt über 50 Abschnitten eine Fülle von Anwendungen: Nach einer sehr kurzen mathematischen Einleitung werden prägnante Beispiele aufgeführt und mit den gerade vorgestellten mathematischen Mitteln behandelt.

Das Gelungene ist die Auswahl der Beispiele: Sei es die durchschnittliche Erosion des Tafelbergs pro Jahr, der Durchmesser eines Moleküls, die Schärfentiefe bei Digitalaufnahmen, die Verzögerung beim Bungy-Jumping, der Grund für dünne Spinnenbeine und dicke Säulenbeine beim Elefanten, die Ausrichtung von Sonnenspiegeln, das Maximalgewicht eines flugfähigen Vogels (oder auch Flugsauriers), die Planetenbewegung oder das Aufwickeln eines Taus: Mehrere Hundert Anwendungen werden erfrischend knapp aber klar vorgestellt und kurz durchgerechnet. Die willkürlich herausgegriffene abgebildete Doppelseite zeigt den typischen Aufbau des Buchs, das (bei mathematischer Vorbildung) durchaus auch als nicht zu schwierige Urlaubslektüre geeignet ist. Der Lehrer erhält eine Menge an Anregungen; allerdings bleibt es ihm überlassen, die hier jeweils nur kurz umrissenen Beispiele so aufzubereiten, dass sie auch zum Einsteig oder zur Motivation der benötigten Rechenwege und -verfahren im Schulunterricht dienen. Insofern unterschiedet sich der Ansatz hier von dem der Blikk-Webseiten oder dem der MUED (siehe weiter unten auf dieser Seite). Trotzdem und besonders für den günstigen Preis kann ich das Buch nur empfehlen: ich habe es gern und mit Gewinn gelesen!


Allerdings geht der Verlag wohl zu weit, wenn er das Buch auch als Einstieg in die Mathematik empfiehlt. Obwohl durch die mathematische Einleitung am Anfang jeden Abschnitts das Handwerkszeug für die folgenden Beispiele kurz vorgestellt wird, dürfte ein völliger Laie mit der formalen Lösung anschließend doch überfordert sein. Etwas mathematische Vorbildung sollte wohl besser mitgebracht werden.


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Anwendungsbezug und Realitätsnähe in der Mathematik

Wirkliche Anwendungen kommen leider auch heute noch im Mathematik-Unterricht meist zu kurz. Es reicht nicht, mathematische Formeln und Verfahren innermathematisch anzuwenden oder dürftig in kurze Texte einzukleiden, die einen stark abstrahierten und idealisiert-verkürzten Verweis auf Alltagsprobleme andeuten. Solches Vorgehen hat in bestimmten Phasen sicher auch seinen Wert und Platz im Unterricht, lässt aber einen wichtigen Aspekt außer Acht.

Um Schülerinnen und Schülern den Sinn der Mathematik klar zu machen und sie zu befähigen, Mathematik selbst im Alltag anzuwenden - auch dann, wenn zufällig gerade keine Schulbuchaufgabe am Problem aufgedruckt ist - , ist es unerlässlich, im Unterricht auch das Mathematisieren und Abstrahieren selbst immer wieder zu üben. Ausgehend von offenen alltäglichen Situationen oder Problemen muss das allmähliche Analysieren, Herausarbeiten sinnvoller Fragestellungen und mathematische Formalisieren und Bearbeiten immer wieder durchgeführt und eingeübt werden. Auch über dabei durchgeführte Vereinfachungen, Annahmen, Idealisierungen und Grenzen der Modelle und Verfahren muss nachgedacht und gesprochen werden.

Am besten geschieht dies natürlich mit Handlungsbezug und in realen Situationen, möglichst aus dem Erfahrungsbereich der Schülerinnen und Schüler. Problemlagen können (und müssen) aber auch auf verschiedene Art in den Unterricht hereingeholt und vorgestellt werden. Die neuen Medien können dabei helfen, sind aber nicht automatisch Garant für einen besseren Unterricht oder einen aufrichtigen Zugang zur Realität. In meinen Rezensionen zur Mathematik-Software (s.o.) musste ich leider häufig bemängeln, dass dort herkömmliche Verkürzungen elektronisch fortgeschrieben werden.

Auf jeden Fall ein deutlicher Schritt in die richtige Richtung ist hingegen das für den Oberstufen-Unterricht angelegte reichhaltige Webangebot eines Teams um Willi van Lück auf dem südtiroler Blikk-Server:

Reale Probleme modellieren mit Mathe
http://www.blikk.it/angebote/modellmathe/medio.htm

In Anleitungen für Schüler und Lehrer wird die sinnvolle Nutzung der Materialien vorgeschlagen. Gedacht ist vor allem daran, dass neue mathematische Teilgebiete im Unterricht nicht fachsystematisch durch Entwickeln des mathematischen Kerns eingeführt werden müssen, sondern Schülerinnen und Schüler in Kleingruppen den Auftrag erhalten, sich jeweils aus dem Webangebot ein Problem heraus zu suchen und es zu bearbeiten. Erst nach dem Vorstellen verschiedener Probleme und verschiedener Ansätze durch die Gruppen soll dann das Gemeinsame, der mathematische Gedanke bzw. das neue Verfahren abstrahiert und formalisiert werden. So wird jedenfalls klar, wozu das Verfahren gebraucht wird. Und die Lernenden haben die erste Anwendung dazu schon - medial vermittelt - zumindest virtuell „erlebt". Stöbern auf diesen Webseiten lohnt auf jeden Fall!

Nach dem großen Erfolg des gerade vorgestellten Webangebots „Reale Probleme modellieren mit Mathe" für die SII wird übrigens zur Zeit von den gleichen Autoren (Willi van Lück u.a.) eine ähnliche internet-gestützte Mathe-Umgebung für jüngere Schülerinnen und Schüler (etwa der Klassen 3 bis 6, evtl. auch bis Klasse 7) aufgebaut: MatheÜberall - ca. 18 Projekte sind online (April 2007)! Auch hier lohnt das Reinschauen sowie das Lesen auch in den Handreichungen und pädagogischen Kommentaren und natürlich das Arbeiten mit dem bereitgestellten Material:

Mathe Überall (f. Klassen 3 bis 7)
www.blikk.it/angebote/primarmathe/medio.htm

(Weitere Hinweise sowie Links zum Einsatz neuer Medien, auch in http://www.blikk.it/angebote/schulegestalten/neuemedien/medio.htm.)

Auch die Seite des Lehrers Werner Brefeld,

Mathematik - Hintergründe im täglichen Leben

nennt Beispiele echter Anwendungen der Mathematik. Anders als bei den vorgenannten südtiroler Seiten ist hier allerdings der Schritt von der komplexen Anwendungssituation hin zur schulbuchaufgaben-ähnlichen, mathematischen Beschreibung meist schon getan (was allerdings nach manchem eher traditionellem Unterricht den Einstieg vielleicht vereinfacht und so dann auch Mut zu Behandlung von Problemen aus realistischeren Zusammenhängen macht).
Die gut gemeinten Aktionen zum Jahr der Mathematik 2008 (s.u.) hatten leider noch nicht die Breitenwirkung, um die Lebensnähe der Mathematik mehr ins Bewusstsein zu rücken!

Auf dem auf dem nordrhein-westfälischen Bildungsserver Learn:Line wurde früher auch Mal "in einer Ecke" realitätsbezogeneres Material gesammelt. Inzwischen wurde der Webauftritt neu organisiert und wird jetzt vom Schulministerium betrieben. Gibt man bei der zentralen Suche

http://www.learnline.schulministerium.nrw.de/app/suche_learnline

als Suchwort "Mathematik" ein, werden mehr als 1000 Treffer gemeldet. Zum Glück müssen nicht alle durchgeblättert werden; in der rechten Spalte werden verschiedene Auswahlen vorgeschlagen (u.a. auch angewandte Mathematik, entdeckendes Lernen oder fächerübergreifende Mathematik). Statt durch Fortbildung oder umfangreiche Angebote guter Aufgaben versucht das Land Nordrhein-Westfalen, durch anwendungsorientierte Aufgaben im Zentralabitur den Schulunterricht zu beeinflussen.




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MUED e.V.

Die MUED ist ein Verein engagierter Mathematik-Lehrerinnen und -Lehrer aller Bundesländer und Schulformen. Ziel ist es, beziehungshaltigen, realitätsnahen Unterricht zu gestalten und Schülerinnen und Schüler als Menschen Ernst zu nehmen (und die Lerninhalte und -formen entsprechend zu wählen). Statt Mathematik an trockenen Buchaufgaben zu üben, sollen möglichst echte, sinnvolle Beispiele verwendet werden. Der zusätzliche Nebeneffekt, dass Schülerinnen und Schüler dadurch außer Mathematik noch etwas über den behandelten Gegenstand lernen, ist gewollt. Leider ist es bei der Unterrichts-Vorbereitung nicht immer leicht, relevante Informationen zu beschaffen (woran die Schülerinnen und Schüler übrigens beteiligt werden können und sollen!). Deswegen werden erstellte Arbeitsmaterialen und Erfahrungen von einigen Lehrerinnen und Lehrern untereinander ausgetauscht. So können von Mitgliedern bei der MUED-Zentrale

MUED e.V.
Bahnhofstr. 72
48301 Nottuln-Appelhülsen

viele Hunderte von Unterrichteinheiten entliehen werden -- was auch den vielleicht etwas unglücklichen Namen Mathematik-Unterrichts-Einheiten-Datei erklärt. In Appelhülsen gibt's weitere Informationen für Interessenten sowie (gegen Gebühr) Kataloge, den mehrfach jährlich erscheinenden Rundbrief, usw. Der Verein ist unter

http://www.mued.de bzw. http://die-mueden.de

auch im Internet vertreten (aufs Startbild klicken, damit mehr zu sehen ist!). Eine erste Annäherung kann z.B. auch über das jeweilige Arbeitsblatt des Monats erfolgen.

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Stochastik in der SII

Sie finden umfangreiche Beiträge und Arbeitsmaterialien zur Stochastik in der Sekundarstufe II, u.a. zu

zum Ansehen und/oder Herunterladen zusammengefasst in einer pdf-Datei:

Stochastik in der SII -- 23 Seiten Beiträge, Arbeitsblätter, Klausuraufgaben und Lösungen aus dem bzw. für den Unterricht; erprobt im Mathematik-Grundkurs 12/13: Texte mit Formeln und Abbildungen (Adobe-Acrobat-Reader nötig).
Lesen (oder Download mit Rechtsklick und „Ziel speichern unter.."): stoch_s2.pdf, 626 kB

Mehr zu dem in der pdf-Datei erwähnten (und mit dem 10-DM-Schein-Bild vorgestellten) Mathematiker C. F. Gauß gibt's übrigens auf der Webseite genie-gauss.de, die unten am Ende meiner Verweise aufgeführt ist.

Zur eigenen Berechnung von Tabellen der Binomial-Verteilung für beliebige n und p gibt's außerdem eine interaktives Excel-Arbeitsblatt, das nach dem Herunterladen (Rechtsklick auf den nachfolgenden Link und „Ziel speichern unter..") natürlich auch mit vielen anderen Tabellenkalkulationsprogrammen benutzt werden kann, u.a. auch mit dem kostenlosen Calc von OpenOffice.org:

Rechenblatt „binomialtabelle.xls" (96 kB)

Und Stichprobenergebnisse binomialverteilter Zufallsgrößen lassen sich - zur Veranschaulichung von Lieferanten- oder Abnehmerrisiko bzw. der Signifikanz von Hypothesentests - auf meiner nachfolgenden Extraseite online zufällig erzeugen bzw. simulieren:

Extraseite: Simulation von Zufalls-Stichproben



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Einführung in die Integralrechnung
u.a. mit Fotovoltaik und Weinflasche

Im Leistungskurs 12 hatte ich das (Riemannn-)Integral bzw. zunächst die Idee der Summenbildung für die Flächenbestimmung mit Daten unserer Fotovoltaik-Anlage eingeführt. Dann wurde in einem Rollenspiel zwischen Käufern und Verkäufern um die Größe einer krummlinig berandeten Wiese gefeilscht. Mit Excel-Arbeitsblättern wurde anschließend die Wiesenfläche durch Ober- und Untersummen hinreichend genau bestimmt. Näheres gibt's auf der

Extra-Seite: Integralrechnung/Flächenberechnung mit Fotovoltaik-Daten, einer Wiese und Excel



Und weil ich 2005 an einem MuPAD-Kurs teilgenommen hatte, habe ich die damals im Unterricht „normal" (also ohne das CAS-Programm) durchgeführte Bestimmung des Volumens einer Weinflasche zur meiner Übung mit dem Programm dokumentiert. Das erstellte Notebook wurde im Mai 2005 auf dem MuPAD-Server veröffentlicht. Nachdem MuPAD seit Oktober 2008 nicht mehr als eigenständiges Programm existiert, wurden allerdings auch die MuPAD-Webseiten eingestellt. Vorübergehend war -- bis Sommer 2009 -- auf private Initiative eines MuPAD-Mitarbeiters ein Großteil des Materials noch auf dem Bildungsserver der Zentrale für Unterrichtsmedien erreichbar. Jetzt gibt es offenbar keine zusammenhängende Sammlung der Materialien mehr. Natürlich können Sie meinen Beitrag hier in meinem Webangebot ansehen bzw. herunter laden. Die vielen dort eingearbeiteten Verweise auf andere MuPAD-Seiten gehen allerdings inzwischen ins Leere...

RotationskoerperWeinflasche.pdf (190 kB)
Rotationskoerper_Weinflasche.mnb (ca. 400 kB; Notebook für MuPAD 3.1)
bzw. Rotationskoerper_Weinflasche.mn (ca. 250 kB; für MuPAD 4)



Hinweise: Die Einführung in die Integralrechnung mit Fotovoltaik, Excel und der Wiese ebenso wie die Weinflasche wurden im Mai 2005 auch als MUED-Unterrichtseinheiten (AN-09-04 bzw. AN-10-05) aufgenommen und können von MUED-Mitgliedern unter http://www.mued.de im SII-Analysis-Bereich als pdf-Dateien eingesehen bzw. herunter geladen werden. Außerdem diente mir die Wiese als Testaufgabe bei der Besprechung der CAS-Programme Derive, MuPAD und GeoGebra auf meiner Seite „Rezensionen von Mathematik-Software, Teil c)" (s.o.).



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Trigonometrie und Fotovoltaik

Hier geht es -- ähnlich wie bei der gerade zuvor erwähnten Einführung in die Integralrechnung -- um die Einbindung unserer Fotovoltaik-Anlage in den (Mathematik-)Unterricht, jetzt in der SI. Einen Stundenentwurf für die 10. Klasse gibt's auf einer

Extra-Seite


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Größte bekannte Primzahl

Nach knapp vier Jahren Ruhe wurde vermutlich im Januar 2013 die achtundvierzigste Mersenne-Primzahl entdeckt, die mit über 17 Millionen Stellen die größte bisher bekannte Primzahl ist. Vom Herbst 2008 bis Frühjahr 2009 waren die 45., 47. und 46. Mersenne-Primzahlentdeckt worden. Mit der 45. Primzahl wurde erstmals die 10-Mio-Dezimalstellen-Grenze überschritten und damit der von der Electronic Frontier Foundation vor einigen Jahren ausgelobte Preis von 100 000 US-$ gewonnen (den die Organisatoren des GIMPS-Projekts allerdings unter mehreren Teilnehmern aufteilen wollen - es ist ja eher Zufall, wer welche Zahl zum Prüfen kriegt).

Die 45. Mersenne-Primzahl wurde hier ganz in der Nähe entdeckt: in Langenfeld, im Rheinland zwischen Köln und Düsseldorf gelegen. Diese inzwischen nur noch drittgrößte bekannte Primzahl kann als 237 156 667 - 1 angegeben werden und hat, rechnet man die Potenz aus, 11 182 272 Dezimalstellen! Die neueste, 48. Mersenne-Primzahl 257 885 161 - 1 hat 17 425 170 Dezimalstellen. Entdeckt wurde dieser Primzahl wieder an der Universität von Missiouri entdeckt, wo schon zig Tausende von Zahlen getestet und schon die 43. und 44. Mersenne-Zahl gefunden wurden. Wer die neue Zahl von Hand aufschreiben wollte, bräuchte allein zum Hinschreiben bei 2 Ziffern pro Sekunde, einem Acht-Stunden-Tag und einer Fünf-Tage-Woche mehr als 60 Wochen, also über ein Jahr, um die Zahl nur zu notieren.

Die im September 2006 entdeckte 44. Mersenne-Primzahl 232.582.657 - 1 hatte noch nur 9,8 Millionen Stellen und war -- wie schon die 43. Mersenne-Primzahl -- ebenfalls vom Team unter Curtis Cooper an der Central Missouri State University gefunden worden. Dort werden mehr als 700 Uni-PCs nach Feierabend dazu genutzt. Wie in den letzten Jahren üblich, wurden alle hier genannten Primzahlen im Rahmen des GIMPS-Projektes dadurch erkannt, dass viele PC-Besitzer ihre(n) Computer zu Hause (oder in der Uni bzw. am Arbeitsplatz), wenn sie ihn/sie nicht selber brauchen, in den Dienst der Wissenschaft stellen. So wurde z.B. die 42. Mersenne-Primzahl im Sommer 2005 zufällig nach nur 5 Tagen Rechenarbeit von den 24 Rechnern in einem deutschen Augenzentrum aufgespürt. Davor hatte ein kanadischer Schüler nach 45 Tagen Rechenzeit auf seinem Home-Computer vorübergehend den Rekord mit der bis dahin größten bekannten Primzahl inne.

Selbst wenn man jetzt weiß, dass 257 885 161 - 1 eine Primzahl ist, kann man sich diese Zahl nicht mehr auf dem Taschenrechner anzeigen lassen - auch nicht in wissenschaftlicher Darstellung (Der Taschenrechner zeigt die ersten zehn oder zwölf Stellen von maximal 100-stelligen Zahlen [knapp 0,0006% der hier geforderten Größe]; längere Zahlen führen zum „Error"). Aber auf dem PC gelingt es in wenigen Tagen, alle siebzehn Millionen Stellen aus der gegebenen Potenz zu berechnen, wenn man ein geeignetes Programm wie das kleine kostenlose WinCalc aus der Reihe der unten in den Verweisen genannten Peanut-Software von R. Parris hat. Wer sein Gerät nicht mehrere Tage beschäftigen will, kann dort die kompletten Ziffern der Primzahlen auch in einer selbstentpackenden Datei von der WinCalc-Seite herunterladen - bald auch die neueste 48. Mersenne-Primzahl!

Der Test der Primzahl-Eigenschaft braucht hingegen viel mehr, nämlich monatelange Rechenzeit. Und erst, wenn in einigen Jahren zwei weitere, aufwändigere Tests die Vermutung bestätigen, darf man so gut wie sicher sein, dass die Zahl zu Recht als Primzahl gilt (bisher sind nur die ersten 42 Mersenne-Zahlen entsprechend bestätigt).

Im 17. Jahrhundert war dem Mönch und Mathematiker Mersenne aufgefallen, dass einige Primzahlen eine Darstellung der Form 2n - 1 haben, z.B. 3 = 22 - 1 oder 7 = 23 - 1. Allerdings können keineswegs alle Primzahlen nach dieser Formel berechnet werden: 5, 11 oder 13 sind beispielsweise Primzahlen, ohne Mersenne-Primzahlen zu sein. Tatsächlich sind im Bereich der größeren Zahlen Mersenne-Zahlen sogar sehr selten. Insofern gibt es auch unter der jetzt bekannten größten Primzahl noch ganz viele unbekannte Primzahlen, die auf ihre Entdeckung warten! Auch längst nicht alle Zahlen, die nach dieser Formel berechnet werden, sind wirklich Primzahlen - wie man etwa an 24 - 1 = 15 = 3 • 5 sehen kann. [Mehr über Mersenne-Primzahlen gibt's z.B. auf den Seiten http://www.achimpassauer.privat.t-online.de/homepage.htm oder inzwischen auch bei Wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/Mersenne-Primzahl].

Beim GIMPS-Projekt (Great Internet Mersenne Prime Search, inzwischen auch www.mersenne.org) probiert man einfach nacheinander für alle natürlichen Zahlen n aus, welche Ergebnisse nach der Formel 2 n - 1 tatsächlich Primzahlen sind. Die allermeisten sind keine Primzahlen, aber die Zahlen, die der kanadische Schüler, der deutsche Augenarzt, das Central-Missouri-Team, die UVCLA-Gruppe oder der Langenfelder H. Elvenich überprüft haben, waren Primzahlen. Viele, viele andere Teilnehmer am GIMPS-Projekt hatten hingegen Pech: die von ihnen überprüften Zahlen erwiesen sich nach langem Rechnen doch als teilbar.

Und für die erste Primzahl mit mindestens zehn Million Stellen wurde im Oktober 2009 nach sorgfältiger Prüfung der bereits oben erwähnte Preis von 100.000 US-Dollar von http://www.eff.org/awards/coop.php an die GIMPS ausgezahlt; davor war im Jahr 2000 bereits der Preis für die erste Primzahl mit einer Million Stellen ausgezahlt worden. Aber keine Angst: Jeder kann noch gewinnen: Denn für die erste Primzahl mit 100 Millionen Stellen will die Electronic Frontier Foundation 150 000 Dollar ausgeben!



Einen Überblick über weitere Projekte geballten Home-Computereinsatzes im Internet gibt z.B.

http://www.rechenkraft.de !


Übrigens: Bei dem wohl bekanntesten Projekt mit verteilter Rechenleistung arbeiteten schon 2005 weltweit rund 5 Millionen PCs daran, jeweils kleine Stücke der von Radioteleskopen aus dem Weltraum aufgenommenen Daten nach intelligent wirkenden Mustern zu durchforsten, um so nach Signalen außerirdischer Lebewesen zu suchen: Das Seti@home-Projekt hat damit mehr als die doppelte Rechenkapazität als der damals schnellste Supercomputer der Welt, „BlueGene/L", wie die Physikalisch-Technische Bundesanstalt in der gedruckten Ausgabe ihrer Zeitschrift „Maßstäbe" im September/Oktober 2005 meldet.

Aber auch Firmen haben die Möglichkeiten des verteilten Rechnens mittlerweile entdeckt; angeblich nutzen vor allem Pharmaunternehmen ihre Bürocomputer auch schon zur rechenintensiven Simulation von Molekülstrukturen. Und das europäische (Kern-)Forschungszentrum CERN, das schon mit der Erfindung der Hyperlinks und der Entwicklung des WWW (world wide web) 1993 dem Internet zum Durchbruch verholfen hat, nimmt sich inzwischen des verteilten Rechnens im Internet an und versucht, allgemeine Regeln und Verfahren für das Grid-Computing zu entwickeln, u.a. um die hohe für die Teilchenphysik benötigte Rechenleistung auf viele Geräte zu verteilen. Grundsätzliche Informationen im virtuellen Grid Café des CERN oder auch bei/auf www.gridforum.org.


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Neue schnelle Primzahlprüfung gefunden

Den Informatikern Agarwal, Kayal und Saxena ist Ende 2002 in Indien ein Durchbruch in der Primzahl-Prüfung gelungen.

Um festzustellen, ob eine Zahl Primzahl ist oder nicht, musste früher mit allen kleineren Zahlen ausprobiert werden, ob sie die vermutete Primzahl teilen. Zwar konnten einige Zahlen weg gelassen werden: Will man wissen, ob z.B. 1001 eine Primzahl ist, ist der größte Teiler, den man probieren muss, die Wurzel aus 1001 bzw. die nächstkleinere ganze Zahl (hier 31) (weil Wurzel(p) mal Wurzel(p) die Primzahl p ergibt. Ein größerer Faktor auf der einen Seite hätte einen kleineren Faktor auf der anderen Seite zur Folge, so dass die Kombination schon beim kleinen Faktor gefunden würde). Mit anderen Worten, man müsste die Divisionen 1001 : 2, 1001 : 3, 1001 : 4, 1001 : 5, .. , 1001 : 31 durchführen und jedesmal prüfen, ob sie restlos aufgehen. Nur wenn keine Division mit ganzem Ergebnis gelingt, ist die 1001 eine Primzahl. Zwar können noch einige mögliche Teiler weg gelassen werden (wenn 1001 nicht durch 2 teilbar ist, braucht man 4, 6, 8.. oder andere Teiler aus der Zweierreihe nicht mehr probieren - Gleiches gilt natürlich für alle anderen Reihen! Außerdem können gerade Zahlen > 2 nie prim sein, sodass man sich die Überprüfung mit 2 und ihren Vielfachen sowieso schenken kann). Dies fiel schon vor rund 2300 Jahren dem Griechen Eratosthenes auf („Sieb des Eratosthenes"). Bleiben auf diese Weise nur 10 % der kleineren Zahlen als mögliche Teiler übrig, so müssen hier nur 3 Divisionen durchgeführt werden, um festzustellen, ob 1001 prim ist (es sei denn, man hat schon vorher einen echten Teiler gefunden und weiß deshalb, dass 1001 keine Primzahl ist).

3 Rechenoperationen gehen bei einem Computer natürlich blitzschnell. Um herauszufinden, ob die etwa zehn Mal so große Zahl 10 001 eine Primzahl ist, wären dann 10% von Wurzel(10 001), also etwa 10 Operationen nötig. Für jede zusätzliche Stelle der Primzahl verdreifacht sich ungefähr die Anzahl der Divisionen. Um die neun- bzw. zehnstellige Zahl 1 000 000 001 = 10 9 + 1 auf ihre Primzahleigenschaft zu prüfen, wären dann 31 621 Divisionen nötig - mit einem Computer in wenigen Sekunden machbar.

Und für eine vermutete Primzahl mit 4 Millionen Dezimalstellen wären nach diesem Verfahren nicht etwa 400 000 (= 10 % von 4 Millionen) Divisionen, sondern 0,1 • 10 2 000 000 (= 10 % von Wurzel(10 4 000 000)) Divisionen nötig. Selbst ein schneller Computer, der pro Sekunde 10 000 Divisionen durchführen kann, wäre damit 0,1 • 102 000 000 Sekunden = 2,7 • 10 1 999 995 Stunden = 3,2 • 10 1 999 991 Jahre beschäftigt. Ziemlich lange, wenn man bedenkt, dass unser Weltall bisher nur etwa 15 Milliarden Jahre = 1,5 • 10 10 Jahre alt ist. Auch die Vertausendfachung der Rechenleistung bringt hier keinen spürbaren Gewinn (dann wären es „nur" noch 3,2 • 10 1 999 989 Jahre!).

Jedes Rechenverfahren, dessen Aufwand mit dem Wert der untersuchten (Prim-)Zahl ansteigt (das also mit dem Exponenten oben an der 10 wächst, weswegen man von exponentiellem Aufwand spricht), ist für große Zahlen nicht mehr in annehmbarer Zeit durchführbar. Für eine Reihe von Problemen (u.a. der Suche nach einem optimalen Stundenplan) sind bisher nur Verfahren mit exponentiellem Aufwand bekannt (weswegen sich praktische Verfahren mit einem nicht optimalen Stundenplan begnügen müssen). Auch das verbreitete RSA-Verschlüsselungsverfahren macht sich zu Nutze, dass eine Entschlüsselung nach der durchaus bekannten Methode wahrscheinlich so viele Jahre bzw. Jahrzehnte dauern würde, dass bis dahin jede Nachricht ihren Wert verloren hat.

Erst seit etwa 1985 gibt es schnellere Verfahren für die Prüfung auf die Primzahl-Eigenschaft, die aber zum Teil stochastische Methoden benutzen und nicht immer zuverlässige, exakte Aussagen liefern.

Deshalb ist es von entscheidendem Vorteil, wenn Agarwal, Saxena und Kayal 2002 ein Verfahren gefunden haben, das nicht mehr exponentiell, sondern nur noch in Polynomzeit vom Wert der zu untersuchenden Primzahl abhängt. Nach diesem Verfahren ist der Aufwand nicht mehr exponentiell durch (0,1 • ) 10 Stellenzahl der Primzahl / 2 , sondern nur noch durch Stellenzahl 7,5 beschränkt, d.h. für eine Primzahl mit 4 Millionen Stellen wären „nur" etwa 4 000 000 7,5 = 3,3 • 10 49 Rechenoperationen nötig - viel viel weniger als 0,1 • 10 2 000 000 Operationen, aber immer noch eine riesige, kaum zu bewältigende Zahl: der besagte Computer würde immer noch rund 10 38 Jahre ( = 10 28 mal das Alter unseres Universums) brauchen. Soweit die wenig ermutigende Komplexitätstheorie.

Allerdings gibt es für Primzahlen spezieller Bauform (wie für die oben erwähnten Mersenne-Zahlen oder für Fermat-Primzahlen) unter Ausnutzung ihrer besonderen Gestalt deutlich schnellere Verfahren - sonst wären auch mit verteilter Rechenkraft nicht so viele Mersenne-Primzahlen zu finden gewesen wie im vorstehenden Abschnitt beschrieben. Mersenne-Primzahlen können etwa mit dem Lucas/Lehmer-Test rasch (d.h. binnen Wochen statt in Jahrmilliarden) geprüft werden (http://de.wikipedia.org/wiki/Mersenne-Primzahl) und für die Fermat'schen Primzahlen nennt z.B. Wikipedia (im April 2008) die schnellen Tests nach Pepin oder Suyama (http://de.wikipedia.org/wiki/Fermat-Zahl).




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Mathematik-Adventskalender

Inzwischen vorbei: im Dezember 2013 lockten wieder einige schöne und lohnenswerte Mathematik-Adventskalender. Bei den meisten waren sogar Preise zu gewinnen, wenn man ab/seit 1.12.2013 täglich ein Adventskalender-Türchen geöffnet, die dort gestellte Aufgabe gelöst und die Lösung per e-Mail eingeschickt hätte. Zum Teil musste man sich vorher anmelden bzw. registrieren. Wer die Kalender Ende 2013 verpasst hat, hat hoffentlich zum Jahreswechsel den guten Vorsatz gefasst, sich im November 2014 um die Neuauflage zu kümmern. Aber auch jetzt lohnt noch der Besuch der angegebenen Seiten, denn man kann auch jetzt noch die alten Aufgaben sowie oft auch die Aufgaben der Vorjahre ansehen und bearbeiten! Von den mathematischen Adventskalendern des Deutschen Forschungszentrums MatheOn zusammen mit der Deutschen Mathematiker-Vereinigung gibt es drei Versionen mit unterschiedlich schweren Aufgaben:

Auch der digitale Adventskalender ab Klasse 10 erforderte eher gesunden Menschenverstand und Nachdenken über praktische Zusammenhänge als unbedingt komplizierte Rechentechniken, sodass auch Grundkurs-Schülerinnen und -Schüler gute Chancen haben. Wer will, kann sogar noch einen Blick auf die interessanten Aufgaben früherer Jahre werfen: denn unter "Archiv" findet man auch die Aufgaben mit Lösungen der vergangenen Jahre in absteigender Anordnung jeweils in einer pdf-Datei zusammen gepackt ("Lösungsheft 2012" bis "Lösungsheft 2004"). Alle drei Versionen für die unterschiedlichen Altersstufen findet man auf einer gemeinsamen Startseite. Also hin zu

www.mathekalender.de



Für die Jüngeren gab und gibt es außerdem von der Humboldt-Universität Berlin bzw. dem Verein, der den Känguru-Mathewettbewerb durchführt, auch 2013 zwei weitere Mathe-Adventskalender, nämlich die Mini-Variante für die 1./2. und die Maxi-Ausgabe für die 3./4. Klassenstufe. "Nur so" können auch Ältere bei diesen Kalendern mitmachen, um sich an den Aufgaben zu versuchen. Ein Account kann und braucht dazu nicht eingerichtet werden:

www.mathe-kaenguru.de


Aber nicht nur große Institutionen, sondern auch andere Anbieter versteckten Matheaufgaben und -rätsel hinter Türchen -- so ein Mathe-Lehrer, der offenbar keine Sponsoren für zugkräftige Preise findet, sondern nur einen virtuellen Preis für die Lösungen seiner durchaus interessanten, auch schon für jüngere Schüler geeigneten Aufgaben ausgelobt hatte. Der Spaß kommt eben beim Knobeln bzw. als Freude an der Mathematik und über gelungene Lösungen -- wer braucht da noch weitere Anreize? Und Knobeln kann man gut auf

http://www.mathe-spass.de/advent




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2008 war das Jahr der Mathematik

Das Jahr 2008 war zum Wissenschaftsjahr der Mathematik ausgerufen worden - damals hat man immer wieder einzelne Aktionen zum Thema erleben dürfen, obwohl die breite Öffentlichkeit offenbar nicht wirklich erreicht wurde. Die Webseite

www.jahr-der-mathematik.de

gibt immer noch nähere Auskunft. Mit dem Slogan „Du kannst mehr Mathe, als du denkst" sollten Berührungsängste abgebaut werden. Unter der Überschrift „Mathematik. Alles was zählt" wurden einige Bereiche anschaulich vorgestellt und die Bedeutung der Mathematik für unseren Alltag hervor gehoben. Mathematik im Sport sowie Rätsel und ein Quiz fehlten ebensowenig wie interessante Verweise.

Im Rahmen des Mathe-Jahres hatte der deutsche Städtetag die Kommunen zur eigenen Aktionen aufgerufen. 23 deutsche Städte beteiligten sich mit mathematischen Planspielen. Am Düsseldorfer Projekt (ausgerichtet in Zusammenarbeit mit dem Düsseldorfer Amt für Verkehrsmanagement und der städtischen Begabtenförderung) zum Thema Verkehrslenkung und Stauvermeidung hatte auch ein Schüler unserer Schule mit maßgeblichen Beiträgen teilgenommen. Das Projekt wurde als eines der besten ausgezeichnet, die Mitwirkenden kurz vor Weihnachten 2008 im Rathaus geehrt! Das Projekt wird auch auf Seite 10 der pdf-Datei „Mathe-entdecken" erwähnt.




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Verweise

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Mathe-Treff Lohnender Lerntreff für Schüler und Lehrer, eingerichtet von der Bezirksregierung Düsseldorf
Mathe-Werkstatt Auch einer der Betreuer des Mathe-Treffs, Herr Elschenbroich, bietet auf seiner Homepage zusätzlich sehr viel Interessantes zur und rund um die Mathematik.
MUED e.V. Anwendungs- und handlungsorientierte Mathematik. Mehr über diesen Verein weiter oben auf dieser Seite .
Reale Probleme modellieren mit Mathe Beide Links führen inzwischen zu blikk, einem umfangreichen und lohnenswerten Webangebotmit vielfältigen Anregungen, Mathematik aus realen Beispielen zu extrahieren
MatheÜberall
Realistic Math Education (engl.) Interessant ist auf jeden Fall auch der niederländische Ansatz kontextbezogener Mathematik, der vom Freundenthal-Institut vorgestellt wird. Kern der Wisweb-Seite sind die zahlreichen Applets, die zum interaktiven Entdecken der Mathematik anleiten sollen (und nach Klick auf das deutsche Fähnchen inzwischen auch in deutscher Sprache zur Verfügung stehen!)
Wisweb
Sinus-Transfer Sinus-Projekt (=Steigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterrichts) an der Uni Bayreuth u.a.: Material und Beiträge für einen ganzheitlicheren Ansatz im Mathematikunterricht
mathe1 Das kostenlose Online-Mathebuch für die Klassen 1 (bzw. 5) bis 11
Materialien zum Selbstständigen Arbeiten In seinem inzwischen zu http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/ gewanderten Internetportal „Materialien zum Selbstständigen Arbeiten" verweist Thomas Unkelbach auf fast 3000 bewegte bzw. interaktive Materialien für Mathematik und Physik in SI und SII, gibt kurze Erklärungen und zeigt auch Abitur- und Abschlussprüfungen aus verschiedenen Bundesländern. Schön!
MatheOnline Hintergründe Umfangreiche Materialien der Uni Wien, nach Themengebieten und Unterrichtsgegenständen geordnet. Zusätzliche Verzweigungen zu einem mathem. Lexikon, zu Online-Werkzeugen (siehe auch unten: Online-Berechnungen und Mathepower), zur Galerie von Java-Applets,...
emath.de Rainer Müller stellt - inzwischen leider kostenpflichtig - Zentral-Abi-Aufgaben mit Lösungen vor, erlaubt das Herunterladen eines Abi-Vorbereitungskurses („Know-How"), bietet online-Berechnungen bzw. Freeware-Tools (schön: „Geo" für die Analytische Geometrie) und moderiert ein Forum („Mathe-Board") für mathematische Fragen
Arne Madincea Internetseiten eines Berliner Mathelehrers, der Unterrichtsmaterial und Abiturvorschläge zum Download bereit stellt
Mathe-Material.info Patrick Biemans veröffentlicht Grafiken und Arbeitsblätter für den Mathematikunterricht
mathe-schule Jens Bernheiden bietet auf seinen Webseiten empfehlenswerte Materialien zur Mathematik, aber auch zur Physik und Informatik.
Christian Rieger: Mathemat. Labyrinth Hier finden sich recht unterschiedliche Beiträge: Zur Geschichte der Mathematik, Merksätze für pi und e, Mathe-Lyrik, Zitate, Mathematische Rekorde, Querverweise, ein Mathe-Kalender...
Tino Hempel Tipps zum schriftlichen Wurzelziehen und mehr zu Mathematik, aber auch Informatik und Physik finden sich auf dieser Seite eines Lehrers
Werner Pieper Nach dem Versiegen der "Mathe-Quelle" hat einer der Autoren hier seine Seiten für Mathematik-Lehrerinnen und -Lehrer untergebracht. Hier gibt es auch sein (Shareware-)Programm 'AG' [Analytische Geometrie], das auf meiner Rezensionsseite e) besprochen ist.
MathePrisma Zu vielen mathematischen Themen und einigen Informatikbereichen hält die Uni Wuppertal schöne mehrseitige interaktive Module zum Online-Lernen oder auch zum Download bereit
Mathematrix Auf dieser kostenlosen Webseite einer Hochschulgruppe werden Grundlagen der Mathematik, der Mittelstufenstoff (Gemetrie, Wurzeln, Potenzen..) aber auch Oberstufeninhalte wie Differenzialrechnung und Kurvendiskussion, Vektorrechnung und analyt. Geometrie sowie Matrizenrechnung erklärt, an Beispielen gezeigt und per selbst zu lösender Kontroll-Aufgabe abgefragt. Schön! - Offenbar besteht Partnerschaft zur Physik-Seite phynet.de, zu schulklausuren.de und zu einer Seite für das Studium vom Mathematical Engineering in Luft- und Raumfahrt-Technik
formelsammlung-mathe.de Herr Schmidt-Voigt präsentiert knapp, aber übersichtlich einige wichtige Formeln. Abgerundet wird das Angebot durch einen schwachen Online-Taschenrechner und einen schöneren Online-Prozentrechner. Auf Werbung wurde verzichtet, wenn man davon absieht, dass man über einen verprovisionierten Partner-Link zu Amazon geschickt wird, wenn man "Formelsammlungen für Schule und Studium" in Buchform kaufen will
bruchrechnen-kapiert Auf dieser Seite findet man Regeln, Beispiele, einen Online-Bruchrechner und interaktive Aufgaben zum Thema Bruchrechnen -- und leider auch viel Werbung für fremde Seiten, womit das sonst gelungene und ambitionierte Angebot offenbar finanziert wird.
SMART Eine Datenbank (gepflegt von der Uni Bayreuth) mit inzwischen über 4000 Mathe- und Physik-Aufgaben bietet Beispiele zu fast jedem Schulthema (Gymnasium und Realschule)
DWU-Materialien Unterrichtsmaterialien für Mathematik (fast 400 Seiten) und Physik (rund 300 Seiten) von Dieter Welz auf dem ZUM-Server
ZUM-Mathematik Zentrale für Unterrichtsmaterialen, hier: Mathe-Leitseite
GeoGebraTube Allein in diesem offiziellen Archiv von GeoGebra-Konstruktionen und GeoGebra-bezogenen Unterrichtsmaterialien sind rund 20000 Materialien zu finden, die zum Glück gut katalogisiert sind, sodass sich wahre Schätze finden lassen. (Die GeoGebra-Version 2.5 habe ich übrigens oben auf meinen Software-Rezensions-Seiten c) und d) vorgestellt -- inzwischen [November2012] gibt's die weiter verbesserte Version 4)
Z.u.L.-Beispiele u. -Anwendungen Hier finden sich einige schöne Anwendungen zum Geometrie-Programm Zirkel und Lineal (Z.u.L.) -- mit Verweisen auf weitere Material-Seiten. (Auch Z.u.L. habe ich in einer älteren Version oben auf meiner Software-Rezensions-Seite d) vorgestellt).
Mathe-Werkstatt-Links Herr Elschenbroich bietet in der Kategorie „Links & Laden" (am linken Rand seiner Seite anklicken!) eine Übersicht über weitere Bildungsserver, Verweise zu den großen Schulbuchverlagen, zu weiteren Mathe-Homepages und zu Mathe-Newsgroups
Mathe und Humor Hier gibt's Elschenbroichs Verweise von 2004 auf Mathe-Witze...
Mathewitze .. und auch hier wird gezeigt, dass Mathe keineswegs humorlos ist!
arndt-bruenner Die hervorragend gemachten Mathe-Seiten von Arndt Brünner kombinieren meist interaktive Berechnungen oder Grafikdarstellungen für unzählige Aufgaben und Fragestellungen mit Theorie bzw. mit Erklärungen zu den eingesetzten Verfahren. Manchmal sind auch umfangreiche Lehrtexte mit vorgerechneten Beispielen mit Übungsaufgaben kombiniert, wo eingetippte Lösungen geprüft werden können. Neben dem meist verwendeten Javascript kommen auch einige Java-Applets zum Einsatz.
Online-Berechnungen Übersicht über Seiten, wo online eingetippte Funktionsterme algebraisch differenziert, integriert oder gezeichnet werden können; Verweise auf Gleichungslöser und anspruchsvolle numerische oder algebraische Bestimmungen; dynamische Geometrie (siehe auch oben: MatheOnline Hintergründe und emath, sowie den folgenden Link: Mathepower) -- gut gepflegt von Bildungseinrichtungen in Österreich
Paraview.de Java-Applet, um online den Einfluss verschiedener Formvariablen bei einer Funktion zu veranschaulichen. (Es kann auch eine Downloadversion des Programms gekauft werden)
Mathepower Kostenlose Online-Berechnungen für die typischen Mathe-Aufgaben der 1. bis 10. Klasse - vielfach, z.B. beim Lösen quadrat. Gleichungen, werden außer dem Ergebnis auch die algebraischen Umformungsschritte angezeigt. Gelungen!
Mathematik Online Eine Art FAQ zur Mathematik -- Antworten zu einigen (recht willkürlich) ausgewählten Fragen zur und über die Mathematik. Offenbar sind Leseranfragen willkommen.
matheboard.de An diesem „Schwarzen Brett" kann jeder Fragen zur Mathematik 'posten' (aufschreiben und aushängen), die dann von anderen Besucherinnen und Besuchern der Seite beantwortet werden - mal gut, mal weniger gut. Meist erhält man mehrere Antworten. Natürlich kann man auch selbst auf andere Fragen antworten. Ebenfalls vorhanden: Boards zu Physik und Latein!
ZahlReich Hausaufgaben, Referate, Schwarzes Brett für Fragen und Hilfen, Verweise zu einem Mathe-Lexikon, einer Formelsammlung und einem Funktionsplotter (als Angebot einer Versandbuchhandlung). Mehr Referate siehe auch in den Verweisen auf meiner Seite & mehr .
Mathe-CD In diesem ehrgeizigen Projekt werden Tausende schultypischer Mathe-Aufgaben zusammen getragen. Auch wenn nur ein kleiner Teil kostenlos sichtbar ist (für den Rest soll die CD gekauft werden), reicht auch das schon für viele, viele Übungen!
Schülerwettbewerbe Verweise auf im Internet publizierte Wettbewerbe, u.a. zum Bundeswettbewerb Mathematik und den Mathematik-Olympiaden
Känguru Der Mathe-Wettbewerb mit den meisten Teilnehmern (ab der Unterstufe!)
math4u Mehr als 470 Aufgaben, um auf Mathe-Wettbewerbe und -Olympiaden vorzubereiten
Zahlenjagd Eine österreichische Seite mit einem Sammelsurium zur Mathematik, u.a. Facharbeiten und Rätseln
Wurzel Auch der Verein Wurzel e.V. aus Jena, der die gleichnamige monatliche Zeitschrift für mathematisch interessierte Schüler heraus gibt, hält auf der Webseite u.a. einige Knobeleien bereit
Mathe-Rätsel Ingmar Rubin bietet einige ziemlich anspruchsvolle Mathe-Aufgaben
Mathworld Eric Weissteins anspruchsvolle mathematische Schatzkiste (engl.)
claymath.org Großes Geld verdienen mit Mathe? Für die Lösung von sieben so genannter Millenium-Probleme sind Preisgelder von je 1.000.000 $ ausgesetzt! (engl.)
Hochbegabung-Links Verweise zur Hochbegabung
Peanut-Software Einige sehr schöne kostenlose Mathe-Programme (u.a. für Funktionsgraphen, Matrizenrechnung, Stochastik, Fraktale, Berechnung alle Stellen von großen Zahlen,..) von R. Parris, Mathe-Dozent aus Exeter/USA
Software-Download bzw.Download-Übersicht Meine Programme zum Herunterladen, u.a. WktBaum (Stochastik), LGS_2 (Gleichungssysteme und Umgekehrte Kurvendiskussion), Sin&Cos (Trigonometrie) sowie Informatik-Programme. (Mehr Mathematik-Unterrichtsmaterial gibt's weiter oben auf dieser Seite, ansonsten auch auf meiner Informatikseite )

Weitere Verknüpfungen (z.B. mit Bildungsservern, Schulbuchverlagen, Hausarbeiten, Referaten usw.) bei den Verweisen auf meiner Seite  & mehr


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