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Einige meiner Mathematik-Klassenarbeiten aus der Oberstufe
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M 12
3. Klausur (März 2010): Integrale und Flächen
In dieser Klassenarbeit im Grundkurs 12 ging es um Integrale und Flächen. Leider war die Integralrechnung noch nicht ganz abgeschlossen -- zumindest war zum
Klausurzeitpunkt noch nicht bekannt, dass F(x) = ln(x) eine Stammfunktion von f(x) = x-1 ist. Die letzte Aufgabe stößt aber die ausstehenden Untersuchungen an.
Das Aufgabenblatt der Klausur kann (bei installiertem Adobe-, Foxit- oder einem anderen .pdf-Reader) mit Linksklick angesehen und per Rechtsklick und „Ziel
speichern unter.." auch herunter geladen werden. Die Lösungen sind als Bilder eingefügt. Sie können nach Rechtsklick auf jedes Bild auf die eigene Festplatte
gespeichert („Bild speichern unter..") und später in Ruhe vergrößert bzw. in Originalgröße betrachtet werden. Natürlich sollten Sie aber vor dem Betrachten der
Lösungen die Aufgaben erst selbst gelöst haben!
Aufgabenblatt (1 pdf-Dokument, 112 kB groß)
Aufgabenblatt k3m12sp1-10a.pdf
Klausur-Lösungen (2 Bilder von 75 und 64 kB)
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M 12
2. Klausur (November 2009): Umgekehrte Kurvendiskussion ["Steckbriefaufgaben"] und Extremwertaufgaben
In dieser Klassenarbeit im Grundkurs 12 ging es um Umgekehrte Kurvendiskussion und Extremwertaufgaben.
Das Aufgabenblatt der Klausur kann (bei installiertem Adobe-, Foxit- oder einem anderen .pdf-Reader) mit Linksklick angesehen und per Rechtsklick und „Ziel
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gespeichert („Bild speichern unter..") und später in Ruhe vergrößert bzw. in Originalgröße betrachtet werden. Natürlich sollten Sie aber vor dem Betrachten der
Lösungen die Aufgaben erst selbst gelöst haben!
Aufgabenblatt (1 pdf-Dokument, 62 kB groß)
Aufgabenblatt k2m12sp1-09a.pdf
Klausur-Lösungen (3 Bilder von 27, 26 und 14 kB)
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M 11
4. Klausur (Mai 2010): Erste Kurvendiskussion
In dieser Klassenarbeit werden erste Schritte der Funktionsuntersuchung mittels Ableitungen unternommen -- auch als Kurvendiskussion bekannt. Bis
zum Klausurtermin war noch nicht das vollständige Programm mit allen Kriterien besprochen bzw. eingeübt, aber Wichtiges ist schon zu sehen!
Das Aufgabenblatt der Klausur kann (bei installiertem Adobe-Reader oder einem anderen .pdf-Viewer) mit Linksklick angesehen oder per Rechtsklick und „Ziel
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Lösungen die Aufgaben erst selbst gelöst haben!
Aufgabenblatt (1 pdf-Dokument, 84 kB groß)
Klausur-Lösungen (2 Bilder von 37 kB bzw. 44 kB)
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M 11
3. Klausur (März 2010): Nullstellen und Ableitungen
In dieser Klassenarbeit beginnt allmählich die Analysis. Zur Vorbereitung auf die ebenfalls noch abgefragten Verfahren zur Nullstellenbestimmung war u.a. das
ganz unten auf dieser Seite aufgeführte Übungsblatt "Lösungsverfahren für Gleichungen 1. bis n-ten Grades (Nullstellenbestimmung)" im Unterricht benutzt worden.
Das Aufgabenblatt der Klausur kann (bei installiertem Adobe-Reader oder einem anderen .pdf-Viewer) mit Linksklick angesehen und per Rechtsklick und „Ziel
speichern unter.." auch herunter geladen werden. Die Lösungen sind als Bilder eingefügt. Sie können nach Rechtsklick auf jedes Bild auf die eigene Festplatte
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Lösungen die Aufgaben erst selbst gelöst haben!
Aufgabenblatt (1 pdf-Dokument, mit eingefügten Bildern von Graphen 65 kB groß)
Klausur-Lösungen (2 Bilder von 32 kB bzw. 33 kB)
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M 11
2. Klausur (November 2009): Parabeln
In dieser Klassenarbeit ging es um Parabeln in verschiedenen Darstellungsformen: Normalform, Scheitelpunkts- und Produktform. Ein Blatt zur Vorbereitung wird zunächst vorgestellt (Bild 52 kB):
Aufgabenblatt (1 pdf-Dokument, mit eingefügten Bildern von Graphen 101 kB groß)
Klausur-Lösungen (2 Bilder von 60 kB bzw. 51 kB)
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M 11
1. Klausur (September 2009): Koordinatengeometrie, Lineare Funktionen
Der Mathematik-Grundkurs beginnt laut Lehrplan in der 11 mit Koordinatengeometrie. Insbesondere werden Lineare Funktionen untersucht, Geradengleichungen
aufgestellt und der Begriff der Steigung -- auch im Hinblick auf die kommende Analysis -- thematisiert.
Das Aufgabenblatt kann (bei installiertem Adobe-Reader oder einem anderen .pdf-Viewer) mit Linksklick angesehen und per Rechtsklick und „Ziel speichern
unter.." auch herunter geladen werden. Die Lösungen sind als Bilder eingefügt. Sie können nach Rechtsklick auf jedes Bild auf die eigene Festplatte gespeichert
(„Bild speichern unter..") und später in Ruhe vergrößert bzw. in Originalgröße betrachtet werden. Natürlich sollten Sie aber vor dem Betrachten der Lösungen die
Aufgaben erst selbst gelöst haben!
Aufgabenblatt (1 pdf-Dokument, wegen eingefügter Bilder von Graphen 123 kB groß)
Klausur-Lösungen (2 Bilder von 39 kB bzw. 38 kB)
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M 11
Zusammenhänge zwischen Originalfunktion f und den Ableitungen f', f" und f'"
Um die Kurvendiskussion (=Funktionsuntersuchung) im Mathematik-Grundkurs der Einführungsphase/bisherigen Klasse 11 einzuführen, sollten
Schülerinnen und Schüler zunächst die wichtigsten Zusammenhänge zwischen einer Funktion f und ihren ersten drei Ableitungen finden. Grundlage
waren die Graphen vieler Funktionen und ihrer Ableitungen; drei davon sind auch auf dem nachfolgenden Aufgabenblatt zu finden. Im Unterricht hat es einige
Wochen gedauert, bis die Tabelle einigermaßen ausgefüllt war -- wie man auch durch Vergleich der Datumsangaben auf den ersten beiden Seiten mit der auf der
"Lösung" auf der dritten Seite sieht. Wie immer sollte man die Lösung nicht vorschnell lesen, sondern sich erst selber der Mühe, aber auch der Freude der eigenen
Entdeckung unterziehen. Und natürlich muss die "Lösung" anschließend noch durch das Aufstellen der genauen notwendigen und hinreichenden Kriterien für
Extrem-, Sattel- und Wendestellen präzisiert werden -- wobei sowohl das Vorzeichenwechselkriterium (VZW) als auch die Untersuchung mit höheren Ableitungen
(bis irgendwann endlich ein Wert ungleich Null erscheint) in Frage kommt.
Der Doppelklick auf den nachfolgenden Link öffnet das Aufgabenblatt zum sofortigen Lesen in einem eigenen Fenster (sofern Sie einen pdf-Reader installiert haben), ein Rechtsklick und die Wahl von "Ziel speichern unter.." erlaubt das Herunterladen der Datei auf Ihren eigenen Computer:
Zusammenhaenge_zwischen_Originalfunktion_und_Ableitungen.pdf (154 kByte)
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M 11 & Wdh.
Lösen von Gleichungen bzw. Bestimmen von Nullstellen
In Neuauflage vom 21.12.2009 folgt eine Übersicht über Lösungsverfahren linearer, quadratischer, kubischer und biquadratischer Gleichungen als pdf-Datei (Adobe-Reader erforderlich). Durch Klicken mit der linken Maustaste kann das Anleitungs-Blatt mit Beispielen nach kurzer Wartezeit hier online betrachtet werden; zum Speichern auf dem eigenen Computer bitte mit der rechten Maustaste auf den Verweis klicken und dann aus dem Kontextmenü „Ziel speichern unter.." wählen:
Übersicht Lösungsverfahren
(M11G4-GleichungenUndNullstellen.pdf, 52 kByte)
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